KRUSKAL ALGORITMI - MINIMAL ORALIQ DARAXTI TOPISH
Keywords:
Kalit so'zlar: Kruskal algoritmi, minimal oraliq daraxt, MST, ochko'z algoritm, Union-Find, DSU, graf nazariyasi, qirra og'irligi, tsikl, bog'langan graf, saralash algoritmi, optimallashtirish, tarmoq dizayni, algoritm tahlili, ma'lumotlar strukturasi, Keywords: Kruskal algorithm, minimum spanning tree, MST, greedy algorithm, Union-Find, DSU, graph theory, edge weight, cycle, connected graph, sorting algorithm, optimization, network design, algorithm analysis, data structures, Ключевые слова: алгоритм Краскала, минимальное остовное дерево, MST, жадный алгоритм, Union-Find, СНМ, теория графов, вес ребра, цикл, связный граф, алгоритм сортировки, оптимизация, проектирование сетей, анализ алгоритма, структуры данныхAbstract
Kruskal algoritmi minimal oraliq daraxt (Minimum Spanning Tree - MST) topish uchun mo'ljallangan eng samarali va keng qo'llaniladigan ochko'z (greedy) algoritmlardan biridir. U 1956-yilda Joseph Kruskal tomonidan ishlab chiqilgan bo'lib, bog'langan og'irlikli grafda barcha tugunlarni bog'laydigan eng kichik umumiy og'irlikka ega daraxtni topadi. Algoritm qirralarni og'irligi bo'yicha saralab, har bir qaddamda eng kichik og'irlikli qirrani tanlab oladi, lekin tsikl hosil qilmaydigan qirralarni qo'shadi. Union-Find (Disjoint Set Union) ma'lumotlar strukturasi yordamida tsikllarni aniqlash va samarali ishlash ta'minlanadi. Ushbu maqolada Kruskal algoritmining ishlash mexanizmi, asosiy bosqichlari, murakkablik tahlili va amaliy qo'llanish sohalari batafsil yoritiladi.
Kruskal's algorithm is one of the most efficient and widely used greedy algorithms for finding the Minimum Spanning Tree (MST). Developed by Joseph Kruskal in 1956, it finds a tree that connects all vertices in a connected weighted graph with the minimum total weight. The algorithm works by sorting edges by weight and selecting the smallest weight edge at each step, adding only edges that do not create cycles. The Union-Find (Disjoint Set Union) data structure is used for efficient cycle detection. This paper provides a detailed examination of Kruskal's algorithm mechanism, main stages, complexity analysis, and practical applications.
Алгоритм Краскала является одним из наиболее эффективных и широко используемых жадных алгоритмов для поиска минимального остовного дерева (MST). Разработанный Джозефом Краскалом в 1956 году, он находит дерево, соединяющее все вершины связного взвешенного графа с минимальным общим весом. Алгоритм работает путём сортировки рёбер по весу и выбора ребра с наименьшим весом на каждом шаге, добавляя только те рёбра, которые не создают циклы. Структура данных Union-Find (система непересекающихся множеств) используется для эффективного обнаружения циклов. В данной статье подробно рассматриваются механизм работы алгоритма Краскала, основные этапы, анализ сложности и практические применения.
