BIR KVADRATIK STOXASTIK OPERATORNING CHEKSIZ ITERATSIYALARI VA ULARNING CHEGARAVIY XOSSALARI

Authors

  • Xuddiyеvа Umidа Аminjоn qizi Author

Keywords:

Kalit so‘zlar: Kvadratik stoxastik operator, iteratsiya, cheksiz takrorlanish, chegaraviy xossa, qo‘zg‘almas nuqta, invariant taqsimot, ergodiklik, barqarorlik, dinamik tizim., Ключевые слова: квадратичный стохастический оператор, итерация, бесконечное повторение, предельное свойство, неподвижная точка, инвариантное распределение, эргодичность, устойчивость, динамическая система., Keywords: quadratic stochastic operator, iteration, infinite repetition, limiting property, fixed point, invariant distribution, ergodicity, stability, dynamical system.

Abstract

Annotatsiya: Mazkur maqolada bir kvadratik stoxastik operatorning cheksiz iteratsiyalari va ularning chegaraviy xossalari matematik jihatdan o‘rganiladi. Avvalo operatorning ta’rifi, uning dinamikasi va iteratsiyalar nazariyasidagi o‘rni yoritiladi. Keyin cheksiz iteratsiyalar ostida hosil bo‘ladigan ehtimollik taqsimotlarining chegaraviy holatlari, qo‘zg‘almas nuqtalarga intilish shartlari va invariant taqsimotlarning mavjudligi masalalari tahlil qilinadi. Tadqiqot natijalari kvadratik stoxastik operatorlarning uzoq muddatli dinamikasini aniqlash, ekologiya va iqtisodiyot sohalarida amaliy tatbiqlarini asoslashda muhim ahamiyat kasb etadi.

Аннотация: В данной статье математически исследуются бесконечные итерации одного квадратичного стохастического оператора и их предельные свойства. Сначала рассматривается определение оператора, его динамика и место в теории итераций. Затем анализируются предельные состояния вероятностных распределений, возникающих при бесконечных итерациях, условия сходимости к неподвижным точкам и существование инвариантных распределений. Полученные результаты имеют важное значение для изучения долгосрочной динамики квадратичных стохастических операторов и обоснования их практических приложений в экологии и экономике.

Abstract: This article provides a mathematical study of the infinite iterations of a quadratic stochastic operator and their limiting properties. First, the definition of the operator, its dynamics, and its role within iteration theory are presented. Then, the limiting states of probability distributions generated under infinite iterations, the conditions for convergence to fixed points, and the existence of invariant distributions are analyzed. The results obtained are of significant importance for determining the long-term dynamics of quadratic stochastic operators and for justifying their practical applications in ecology and economics.

Published

2025-09-27