J-QО‘SHMА UMUMLАSHGАN FRIDIRIXS MОDELINING MUHIM SPEKTRI
Keywords:
Kalit so‘zlar. Fridirixs modeli, J-qo‘shma operator, spektr, muhim spektr, xos qiymat, Fredgolm determinant., Key words. Friedrichs model, J-self-adjoint operator, spectrum, essential spectrum, eigenvalue, Fredholm determinant., Ключевые слова. Модель Фридрихса, J-самосопряженный оператор, спектр, существенный спектр, собственное значение, определитель Фредгольма.Abstract
Annotatsiya. Ushbu maqolada J-qo‘shma umumlashgan Fridirixs modeli operatorining spektral xossalari o‘rganilgan. Gilbert fazosida 2×2 blok matritsali operator qaraladi. Operatorning J-o‘z-o‘ziga qo‘shmalik shartlari aniqlangan. Veyl teoremasi yordamida operatorning muhim spektri topilgan. Shuningdek, operatorning xos qiymatlari Fredgolm determinanti nollari bilan bog‘liqligi ko‘rsatilgan.
Abstract. This paper investigates the spectral properties of a J-self-adjoint generalized Friedrichs model operator. A 2×2 block matrix operator is considered in a Hilbert space. The conditions for the J-self-adjointness of the operator are determined. The essential spectrum of the operator is found using Weyl's theorem. Furthermore, the relationship between the eigenvalues of the operator and the zeros of the Fredholm determinant is shown.
Аннотация. В статье исследуются спектральные свойства оператора обобщенной модели Фридрихса, являющегося J-самосопряженным. В гильбертовом пространстве рассматривается блочный оператор 2×2. Определены условия J-самосопряженности оператора. Существенный спектр оператора найден с помощью теоремы Вейля. Также показана связь собственных значений оператора с нулями определителя Фредгольма.
