NOKORREKT VA TESKARI MASALALAR FANIDAN TO‘LQIN TENGLAMASI UCHUN DRIXLE MASALASINING KORREKTIV SHARTLARNING BUZILISHI
##semicolon##
Kalit so‘zlar:korrekt, matematik modellashtirish, raqamli hisoblash, to‘lqin tenglamasi, divergens, nokorrekt, xos son, xos funksiya.##common.commaListSeparator## Keywords: well-posed, mathematical modeling, numerical computation, wave equation, divergence, ill-posed, eigenvalue, eigenfunction.##common.commaListSeparator## Ключевые слова: корректная постановка, математическое моделирование, численные вычисления, волновое уравнение, расходимость, некорректная постановка, собственное значение, собственная функция.##article.abstract##
Annotatsiya
Ushbu maqolamizda to‘lqin tenglamasi uchun qo‘yilgan Dirixle masalasining korrektivlik shartlari tahlil qilinib, ularning buzilishi oqibatida masalaning nokorrekt holatga o‘tishi o‘rganilgan. Tadqiqot davomida yechimning mavjudligi, yagonaligi va barqarorligi masalalari ko‘rib chiqilgan hamda energiya usuli yordamida yagonalik isbotlangan. Natijalar matematik modellashtirish va raqamli hisoblashlarda yechimning barqarorligini ta’minlash nuqtai nazaridan muhim ahamiyatga egaligi xususida so’z boradi.
Annotation
This scientific work analyzes the well-posedness conditions for the Dirichlet problem formulated for the wave equation and examines how the violation of these conditions leads to the problem becoming ill-posed. The study addresses the issues of existence, uniqueness, and stability of the solution, and proves uniqueness using the energy method. The results are of significant importance for ensuring the stability of solutions in mathematical modeling and numerical computations.
Аннотация
В данной научной работе проанализированы условия корректности для задачи Дирихле, поставленной для уравнения волны, и исследованы последствия нарушения этих условий, приводящие к переходу задачи в некорректную постановку. В ходе исследования рассмотрены вопросы существования, единственности и устойчивости решения, а также доказана единственность с использованием метода энергии. Полученные результаты имеют важное значение для обеспечения устойчивости решений в задачах математического моделирования и численных вычислений.
