EYLER VA FERMA TEOREMASI
Keywords:
Kalit so‘zlar: Ferma kichik teoremasi, Eller teoremasi, sonlar nazariyasi, modulli arifmetika, tub son, kriptografiya, RSA algoritmi, matematik isbot, modulli tenglama, raqamli xavfsizlikAbstract
Anotatsiya
Ushbu maqolada sonlar nazariyasining eng muhim teoremalari — Ferma kichik
teoremasi va Eller teoremasining nazariy asoslari va amaliy ahamiyati keng yoritilgan.
Har ikki teorema modulli arifmetikaning muhim qismini tashkil qiladi va tub sonlar
bilan bog‘liq ko‘plab masalalarni soddalashtirishda muhim vosita bo‘lib xizmat qiladi.
Maqolada avvalo har bir teoremaning mazmuni, matematik ifodalanishi va isboti
tushuntirilgan. Keyin esa ularning o‘zaro bog‘liqligi, farqlari va umumlashtirilgan
shakllari ko‘rib chiqilgan.
Shuningdek, maqolada Ferma va Eller teoremalari asosida modulli tenglamalar
va sonlar ustida bajariladigan arifmetik amallarni soddalashtirish yo‘llari amaliy
misollar bilan izohlangan. Ayniqsa, ushbu teoremalarning kriptografiya sohasida,
xususan RSA algoritmida qanday qo‘llanilishi keng yoritilgan. Maqola ushbu
matematik nazariy bilimlarning raqamli xavfsizlik, axborot texnologiyalari va
zamonaviy algoritmik tizimlar uchun qanday ahamiyat kasb etishini ko‘rsatadi. Bu
orqali talabalar, o‘qituvchilar va tadqiqotchilar sonlar nazariyasini chuqurroq
o‘rganishlari hamda uni amaliyotda qo‘llash imkoniyatiga ega bo‘ladilar.
References
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Turaev D. T. – Diskret matematika va matematik mantiq. Toshkent: “Fan va
texnologiya”, 2015.
2. Rasulov A. A. – Sonlar nazariyasiga kirish. Toshkent: O‘zbekiston Milliy
Universiteti, 2007.
3. Kadyrov B. va boshqalar – Kriptografiya asoslari. Toshkent: Iqtisodiyot, 2018.
4. https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_little_theorem
5. https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_theorem_(mathematics)
6. Rosen K. H. – Discrete Mathematics and Its Applications, 7th Edition, McGraw-
Hill, 2012.
References
1. Turaev D. T. – Discrete Mathematics and Mathematical Logic. Tashkent: “Fan va
texnologiya”, 2015.
2. Rasulov A. A. – Introduction to Number Theory. Tashkent: National University of
Uzbekistan, 2007.
3. Kadyrov B. et al. – Foundations of Cryptography. Tashkent: Iqtisodiyot, 2018.
4. https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_little_theorem
5. https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_theorem_(mathematics)
6. Rosen K. H. – Discrete Mathematics and Its Applications, 7th Edition, McGraw-
Hill, 2012.
